Taller 1 de Dibujo y Geometrìa


El objetivo de este taller es desarrollar habilidades para la representación gráfica de objetos asociados a la arquitectura y la construcción y su posterior medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. 

 Ejercicio diagnóstico: con los conocimientos previos el aprendiz dibujará de frente, de lado y de arriba (a mano alzada) la siguiente figura.
Para conceptualizar sobre el dibujo en perspectiva isométrica y sus vistas principales, hacer clic en  Isométrico y Vistas

Para verificar la interpretación de los anteriores conceptos el aprendiz aplicará el dibujo de vistas en la siguiente figura:

En caso que el aprendiz no haya visualizado correctamente la figura pedirle modele el sólido en plastilina y con ayuda del mismo corregir el dibujo de las vistas. 

 Superado el caso anterior pedirle que dibuje las vistas de la siguiente figura y posteriormente la fabrique en cartulina en cualquier escala. Si esta construcción le es difícil pedir que construya antes un cubo con la ayuda de las caras desplegadas para cortar y pegar y luego vuelva a intentarlo con la figura propuesta.


Verificar que las vistas dibujadas correspondan con las vistas observadas del sólido en cartulina.

 Confirmada la capacidad del aprendiz para desarrollar con autonomía la representación de vistas de la figura isométrica pedirle resuelva el siguiente taller: 



Hacer seguimiento y evaluar los resultados del aprendiz, repasando los conceptos y precisando las observaciones.

Cálculos de Volúmenes, área y longitud de aristas.

 Ejercicio diagnóstico: a partir de la siguiente figura dibujada en perspectiva isométrica y con vistas acotadas con las medidas del ancho, profundidad y altura, pedir al aprendiz que con sus conocimientos previos calcule el volumen del sólido, el área de su superficie y la longitud de sus aristas.


Repasar los conceptos sobre Sistema Métrico Decimal para aplicar en las operaciones de cálculo del volumen, el área y la longitud. clic en S. M. D. 

Aplicar estos conceptos en el calculo de la figura 2 del taller anterior con ayuda del sólido modelado en plastilina y de la figura 3 fabricada en cartulina haciendo el despiece de las figuras regulares contenidas por el sólido.

Verificado el correcto calculo de las dimensiones del volumen, área y longitud de la figura pedir al aprendiz que desarrolle de forma autónoma el cálculo de las otras 15 figuras del taller.

 Para el cálculo de volúmenes de los sólidos al despiezar las figuras conviene recordar que el volumen de la forma del hexaedro, regular (cubo) o alargado es: 

 V= l x a x h 

Si es cortado a la mitad por una diagonal, y queda convertida en una cuña, su volumen es V= 1/2 (l x a x h)






Para el cálculo de la longitud en algunas aristas tener en cuenta el teorema de Pitágoras: 
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  a \, y  b \,, y la medida de la hipotenusa es  c \,, se establece que:

c^2 = a^2 + b^2 \,



Hacer seguimiento y evaluar los resultados del aprendiz, repasando los conceptos y precisando las observaciones.

Taller 1 de Plano Cartesiano y Trigonometrìa


El objetivo de este taller es desarrollar habilidades para la representación gráfica en el plano cartesiano de puntos, lineas y superficies con su respectiva medida de sus distancias, ángulos y áreas. 

Ejercicio diagnóstico: con los conocimientos previos pedir al aprendiz graficar en el plano cartesiano los puntos: A (-4, -3), B (5, 2) y calcular la distancia entre ellos. 

Para conceptualizar sobre el plano cartesiano, la localización de puntos por coordenadas y el calculo de la distancia entre puntos ver en su orden los siguientes enlaces:



 Para verificar la correcta interpretación de los anteriores conceptos el aprendiz los aplicará en el siguiente caso de coordenadas: 

 Localizar en el plano cartesiano los puntos de las coordenadas:A(5,3), B(-3,5), C(-5,-3) y D(3,-5). Y acto seguido pedir que calcule la distancia entre A y B, B y C, C y D, D y A.

Puesto que el polígono formado es de fácil interpretación pedir que despiece la figura en triángulos y cuadrados cuyas medidas se puedan deducir del plano cartesiano. una vez hecho el despiece de figuras reconocidas pedir que calcule sus áreas y en consecuencia la medida del polígono original. 

Superado el caso anterior pedirle graficar las siguientes coordenadas A(5,2), B(-4,3) C(-2,-4), D(3,-3) y calcular el perímetro y el área del polígono ABCDA.

Verificar que el gráfico y las medidas se localicen y calculen correctamente.

Confirmada la capacidad del aprendiz para desarrollar con autonomía la representación de vistas de la figura isométrica pedirle resuelva el siguiente taller: 
Hacer seguimiento y evaluar los resultados del aprendiz, repasando los conceptos y precisando las observaciones. 

 Para la solución del punto 4 del taller conviene repasar los conceptos de razones trigonométricas en el triángulo rectángulo: clic en Razones Trigonométricas 


Para la solución del punto 7 conviene repasar el concepto de pendiente de la recta en el siguiente enlace: Pendiente


RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
 

Trigono b00.svg
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo  \alpha \, , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.






\sin \, \alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} = \frac{a}{c}


  • El coseno es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

\cos\alpha = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} = \frac{b}{c}

  • La tangente es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

\tan\alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} = \frac{a}{b}

Taller 2 de Dibujo y Geometría


El objetivo de este taller es aumentar las habilidades para la representación gráfica de objetos asociados a la arquitectura y la construcción y su posterior medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. 

 Ejercicio diagnóstico: con los conocimientos previos el aprendiz dibujará la figura en perspectiva isométrica a partir de las siguientes vistas.
Para comprender cómo las vistas conforman la figura en perspectiva analizar el siguiente ejemplo y tendrá en cuenta los siguientes pasos:

  1. Con trazos muy finos configurar el volumen total del objeto.
  2. Dibujar en su cara correspondiente cada una de las vistas.
  3. Eliminar los trazos de apoyo y definir las lineas comunes.

Para reforzar los criterios anteriores el aprendiz aplicar el mismo procedimiento con las siguientes vistas:

Verificar que se siguieron los pasos 1, 2 y 3 y se obtuvo el mismo isométrico, como se describe a continuación:


En caso que el aprendiz no logre visualizar correctamente la figura pedirle modele el sólido en plastilina y con ayuda del mismo dibuje posteriormente el isométrico. 

Puesto que el siguiente bloque de ejercicios incorporan el circulo, practicar antes las vistas que se generan de la observación del siguiente isométrico: 


Observar como en la vista superior se ve el circulo en su justa proporción y en el isométrico se dibuja ligeramente distorsionado por efecto de la perspectiva.

 Reforzar la observación del circulo en la perspectiva isométrica dibujando las vistas de la siguiente figura:


Confirmada la capacidad del aprendiz para desarrollar con autonomía la representación de vistas de la figura isométrica pedirle resuelva el siguiente taller:
Hacer seguimiento y evaluar los resultados del aprendiz, repasando los conceptos y precisando las observaciones.



Cálculos de Volúmenes, área y longitud de aristas.

Ejercicio diagnóstico: a partir de la siguiente figura dibujada en perspectiva isométrica y con vistas acotadas con las medidas del ancho, profundidad y altura, pedir al aprendiz que con sus conocimientos previos calcule el volumen del sólido, el área de su superficie y la longitud de sus aristas.

Repasar los conceptos sobre Sistema Métrico Decimal para aplicar en las operaciones de cálculo del volumen, el área y la longitud. clic en S. M. D. 

Para el cálculo de volúmenes de los sólidos en el siguiente taller tener en cuenta despiezar las figuras para el cálculo y la fórmula del volumen de las figuras del cilindro, el cono y la pirámide:




El siguiente taller de cálculo de volumen, área y longitud de aristas, observe que corresponde a los isométricos de las vistas que trabajó en el anterior taller:
  

 Hacer seguimiento y evaluar los resultados del aprendiz, repasando los conceptos y precisando las observaciones.


Dibujo isométrico y vistas

Una proyección isométrica es un método gráfico de representación. Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.



Se denominan vistas de proyección de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo. Las tres vistas principales son la frontal, superior y lateral derecha, que obviamente indican la dirección desde es mirado el objeto. El orden en que se dispone la superior encima de la frontal y la lateral derecha permite establecer mejor la correspondencia de las lineas y medidas de un mismo objeto.


Proceso de apoyo de talleres con monitorías

Puesto que esta propuesta de desarrollo de competencias matemáticas pretende la autonomía del aprendiz del área de la construcción en la solución de problemas de su entorno y ya que esto requiere de una disciplina de trabajo adicional a las orientaciones del instructor, se establece un plan de trabajo extracurricular con la ayuda de aprendices "aventajados"  en esta competencia y entrenados didáctica mente para su desempeño. Para la conformación de este equipo de tutores se hace promoción, inscripción y selección de aspirantes a través de una prueba escrita y entrevista que identifique su perfil de orientador para sus compañeros.

El tipo de prueba que se presenta es del siguiente tipo:





Posteriormente la entrevista evalúa las cualidades didácticas, comunicativas y de interacción personal.

Con el equipo conformado se procede a un entrenamiento sobre el desarrollo de los talleres, se trazan unas pautas de control, seguimiento y evaluación, se establece un horario de atención como se establece en los siguientes cuadros y da comienzo a la fase de asesorías directas:






Razones trigonométricas

Trigono b00.svg
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo  \alpha \, , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.






\sin \, \alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} = \frac{a}{c}


  • El coseno es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

\cos\alpha = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} = \frac{b}{c}

  • La tangente es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

\tan\alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} = \frac{a}{b}

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